绝对值概念探究

理解绝对值的几何意义与计算方法

几何意义探究

拖动点
原点垂直线
点垂直线
距离线段
当前点
|0| = 0
缩放数轴

尝试挑战

挑战一：基本计算（变式）

计算下列各数的绝对值：

1. |-7.5| = ?

2. |0| = ?

3. |4 - 10| = ?

数形结合提示

绝对值表示数轴上的点到原点的距离：

1. 点-7.5在数轴上位于原点左侧7.5个单位，距离是7.5

2. 点0在数轴上就是原点本身，距离是0

3. |4 - 10| = |-6| = 6，表示4和10之间的距离

-7.5
0
4
10
A 7.5, 0, 6
B -7.5, 0, 6
C 7.5, 0, -6
D 7.5, 1, 6

挑战二：逆向思维（变式）

根据绝对值求原数：

1. |x| = 3，那么x可能是？

2. |y| = 0，那么y是多少？

3. |z| = 4.5，那么z可能是？

数形结合提示

绝对值表示数轴上的点到原点的距离：

1. 距离原点3个单位：可以是3或-3

2. 距离原点0个单位：只能是0

3. 距离原点4.5个单位：可以是4.5或-4.5

-4.5
-3
0
3
4.5
A 3或-3, 0, 4.5或-4.5
B 3, 0, 4.5
C -3, 0, -4.5
D 3或-3, 1, 4.5

挑战三：实际应用（变式）

城市海拔高度：A市-20米，B市15米，C市30米

1. A市与海平面的高度差绝对值

2. B市与C市的海拔高度差绝对值

3. A市与C市的海拔高度差绝对值

数形结合提示

海拔高度差绝对值表示海拔在数轴上的距离：

1. A市(-20米)与海平面(0米)的差：| -20 - 0 | = 20

2. B市(15米)与C市(30米)的差：| 15 - 30 | = 15

3. A市(-20米)与C市(30米)的差：| -20 - 30 | = 50

A市: -20米
海平面: 0米
B市: 15米
C市: 30米
A 20米, 15米, 50米
B 20米, 15米, 10米
C -20米, 15米, 50米
D 20米, 45米, 50米